https://github.com/Yukaeru/statisticalModeling
↑コードのメモはこっち
7章:
p.156
\[
p(y_i\mid \beta_1,\beta_2, \sigma^2) = L_i = \int_{-\infty}^{\infty} p(y_i\mid \beta_1,\beta_2,r_i)p(r_i \mid s) dr_i
\]
$p(r_i \mid s)$について分布自体は変化していない(パラメータsが止まっているから)から$r$の分布の重みを表す分布の形(p.157の$p(r\mid s)$)は同じ。
二項分布と正規分布を混ぜ合わせる:
$\textrm{logit}(q) = \beta + r$だから
\[
q= \frac{1}{1+\exp(-(\beta+r))}
\]
つまり, p.157の図でいうと, 左が$p(y\mid q, N=8)$($q$が動くから分布も形が変わる), $r\sim N(0,3^2)$
Poisson分布と正規分布を混ぜ合わせる:
\[
\lambda=\exp(0.5+r)
\]
を使う。つまり, p.158の図でいうと, 左が$p(y\mid \lambda)$($\lambda$が動くから分布も形が変わる), $r\sim N(0,1)$. 特に、混合された分布は
\[
p(y_i\mid \beta, \sigma^2=1) = \int_{-\infty}^{\infty} p(y_i\mid \beta=0.5,r_i)p(r_i \mid \sigma^2=1) dr_i
\]
が混合された分布の分布を形作る。